({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Goniometrické funkce - sinus}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Goniometrické funkce - sinus

Funkce sinus patří mezi goniometrické funkce a je dána  předpisem f: y = sin x

Graf funkce sinus:

Plot[Sin[x], {x,0,2π}]

Plot[Sin[x], {x,-4π,4π}]

Závěr: Funkce sinus je periodická s periodou 2π.

Co se musí změnit v předpisu základní funkce, aby se změnila její perioda?

Plot[Sin[2x], {x,-2π,2π}]

Plot[Sin[x/2], {x,-4π,4π}]

Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[x/2]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = sin x","y = sin 2x","y = sin\!\(\*FractionBox[\(\(x\)\(\\ \)\), \(2\)]\)"}]

Závěr: Perioda funkce sinus je ovlivěna násobkem x.
            ( y = sin ax  ⟶ funkce se do základní periody 2π zobrazí a - krát )

Ověření:

Manipulate[Plot[Sin[a x],{x,0,12.56}, PlotRange->{-1,1}],{{a,1},-1,1}]

Jak se změní graf funkce, pokud k argumentu x přičteme (odečteme) číslo?

Plot[{Sin[x],Sin[x+π/4]}, {x,-π,4π},PlotLegends->{"y = sin x","y = sin (x+(ℼ/4))"}]

Plot[{Sin[x],Sin[x+π/4],Sin[x-π/3]}, {x,-π,4π},PlotLegends->{"y = sin x","y = sin (x+(ℼ/4))","y = sin (x-(ℼ/3))"}]

Manipulate[Plot[Sin[a x+b],{x,0,6.28}, PlotRange->{-1,1}],{{a,1},-1,1},{{b,0},-3,3}]

Závěr: y = sin ( x + a ) ⟶ graf funkce se posune po ose x o ( -a )
               y = sin ( x - a ) ⟶ graf funkce se posune po ose x o ( +a )

Sbírka úloh:
1. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = sin 3x.
2. Jakou periodu má graf funkce y =sin 4x. Váš výsledek zkontrolujte pomocí WM.
3. Načtrněte do sešitu graf funkce y = sin ( x + (ℼ/8) ). Graf zkontrolujte pomocí WM.
4. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = - sin x.
5. Z grafu funkce y = sin x určete její maximum a minimum.
6. Z grafu funkce y = sin x určete intervaly, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající.
7. Z grafu funkce y = sin x určete její průsečíky s osou x. ( Uvědomte si, že řešíte rovnici sin x = 0)

Zdroje: 
Polák: Středoškolská matematika v příkladech