({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Střídavý výkon}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Zobrazení průběhu proudu, napětí a výkonu.

Proud je dán rovnicí: i = (Subscript[I, m])sin(ωt+(Subscript[ϕ, i]))
Napětí je dáno rovnicí: u =(Subscript[U, m])sin(ωt+(Subscript[ϕ, u]))
Zadávané vstupní údaje jsou: (Subscript[I, m ])[A], (Subscript[U, m])[V], ω[rad/s], (Subscript[ϕ, i ])[rad], (Subscript[ϕ, u])[rad]. 
Okamžitý výkon je dán součinem napětí a proudu: p = u.i

(Subscript[I, m])=10;ω=628;(Subscript[ϕ, i])=π/2;(Subscript[U, m])=24;(Subscript[ϕ, u])=π/3;
i[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, i])];
u[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, u])];
p[t_]=i[t]*u[t];
Plot[{i[t],u[t],p[t]},{t,0,0.01},Ticks->{{0,0.0025,0.005,0.0075,0.01}},AxesLabel->{t[s]},PlotLegends->"Expressions"]

Změnou fázového posunu mezi napětím a proudem ((Subscript[ϕ, u])-(Subscript[ϕ, i])) můžeme sledovat chování a vlastnosti základních elektrických součástek: rezistoru, cívky a kondenzátoru.

Například:
1/ Ideální rezistor má nulový fázový posun mezi u a i. (((Subscript[ϕ, u])-(Subscript[ϕ, i]))=0)

(Subscript[I, m])=5;ω=628;(Subscript[ϕ, i])=0;(Subscript[U, m])=12;(Subscript[ϕ, u])=0;
i[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, i])];
u[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, u])];
p[t_]=i[t]*u[t];
Plot[{i[t],u[t],p[t]},{t,0,0.01},Ticks->{{0,0.0025,0.005,0.0075,0.01}},AxesLabel->{t[s]},PlotLegends->"Expressions"]

Z grafu vidíme, že výkon je stále kladný (nebo nulový). 
To znamená, že má stále chování spotřebiče.

2/  Ideální cívka má fázový posun mezi u a i 90stupňů. (((Subscript[ϕ, u])-(Subscript[ϕ, i]))=π/2)

(Subscript[I, m])=5;ω=628;(Subscript[ϕ, i])=0;(Subscript[U, m])=12;(Subscript[ϕ, u])=π/2;
i[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, i])];
u[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, u])];
p[t_]=i[t]*u[t];
Plot[{i[t],u[t],p[t]},{t,0,0.01},Ticks->{{0,0.0025,0.005,0.0075,0.01}},AxesLabel->{t[s]},PlotLegends->"Expressions"]

Z grafu vidíme, že výkon je střídavě kladný a záporný. 
To znamená, že se střídavě chová jako spotřebič a zdroj.

3/  Ideální kondenzátor má fázový posun mezi u a i mínus 90stupňů. (((Subscript[ϕ, u])-(Subscript[ϕ, i]))=-π/2)

(Subscript[I, m])=5;ω=628;(Subscript[ϕ, i])=0;(Subscript[U, m])=12;(Subscript[ϕ, u])=-π/2;
i[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, i])];
u[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+(Subscript[ϕ, u])];
p[t_]=i[t]*u[t];
Plot[{i[t],u[t],p[t]},{t,0,0.01},Ticks->{{0,0.0025,0.005,0.0075,0.01}},AxesLabel->{t[s]},PlotLegends->"Expressions"]

Z grafu vidíme, že výkon je střídavě záporný a kladný. 
To znamená, že se střídavě chová jako zdroj a spotřebič (opačně jak cívka).

Sbírka úloh

Příklady na procvičení


1.	Pro obvod s ideální cívkou odečtěte z grafů okamžitou hodnotu napětí, proudu a výkonu v čase t=T/4 a T/3.
2.	Pro obvod s ideálním kondenzátorem odečtěte z grafů okamžitou hodnotu napětí, proudu a výkonu v čase t=T/8 a T/2.
3.	Nakreslete časové průběhy napětí, proudu a výkonu pro skutečnou cívku, kde fázový posun mezi u a i je ϕ =π/3.
	(Subscript[I, m])=2A, (Subscript[U, m])=24V, ω=1000rad/s.

Zdroje:

A. Blahovec		Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách