({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Grafy exponenciálních funkcí - 1}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Grafy exponenciálních funkcí - 1

Př 1:
Jaký je vztah mezi grafy exponeniálních funkcí, jejichž základy jsou navzájem převrácená čísla?

Narýsujte grafy funkcí: f: y = (3^x), g: y = ((( (1/3) ))^x) do jednoho grafu a pokuste se vyslovit závěr.

Plot[{(3^x),((((1/3)))^x)},{x,-2,2},PlotLegends->{"y = (3^x)","y = ((1/3))^x"}]

Závěr: Grafy exponenciálních funkcí, jejichž základy jsou navzájem převrácená čísla jsou vždy souměrné podle osy y. Vždy se protnou na ose y v bodě [0,1]


Př 2:
Pro mocniny platí vztah: (a^(-n))= ((((1/a)))^n) . Lze jen aplikovat na graf exponenciální funkce?

Narýsujte graf funkce f: y = (3^(-x)), porovnejte jej s grafem funkce   g: y = ((( (1/3) ))^x)

Plot[{(3^(-x)),((((1/3)))^x)},{x,-2,2}]

Závěr: f = g, ((a^(-x)) =   ((((1/a)))^x) )

Př 3:
Narýsujte graf funkce  f: y = (3^x)- 2, najděte její asymptotu. Pokuste se najít závislost mezi touto funkcí a funkcí y = (3^x).

Plot[{(3^x)-2},{x,-2,2}]

Asymptotou by mohla být přímka y = - 2
Ověření:

Plot[{(3^x)-2, (3^x),-2},{x,-2,2},PlotLegends->{"y = (3^x)-2","y = (3^x)","y = -2"}]

Závěr:    Graf funkce  y = (3^x)- 2 je posunutý po ose y o - 2, asymptotou je přímka y = - 2
             
             y =  (a^x) + c  ⟶  c je posunutí grafu y = (a^x) po ose y o c
 
                   y = c   je asymptota
                   
                   
Následující soustava grafů názorně ukazuje význam parametru c v rovnici exponenciální funkce 
 f: y =  (3^x) + c

Plot[{(3^x)-2,(3^x)-1,(3^x)+2,(3^x)+1,(3^x)},{x,-3,2.5},PlotRange->{-2,7},PlotLegends->{"y = (3^x)-2","y = (3^x)-1","y = (3^x)+2","y = (3^x)+1","y = (3^x)"}]

Manipulate[Plot[(3^x)+a, {x,-4,3},PlotRange->{-6,6}], {{a,2},-4,4}]

Příklady na procvičení:

1. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^x)
2. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^(-x))
3. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^x)+ 5
4. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^x)- 3
5. Pomocí příkazu Manipulate sestrojte soustavu grafů funkcí y = ((((1/4)))^x)+ c
(nápověda: použijte řešené příklady a měňte vhodně parametry funkcí)


Zdroje:
Polák: Sředoškolská matematika v příkladech