({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Pavel Florík}, {Předmět, Mechanika}, {Téma, Namáhání součástí na tah}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Výpočet řetězu příklad č. 2

Břemeno o hmotnosti 60000 N  je zvedáno jeřábem na článkovém řetězu viz. obr. o dovoleném zatížení v tahu (Subscript[σ, Dt])= 60 Mpa. Máme zjistit, jak se bude měnit  síla v řetězu a průměr jeho článku v závislosti na úhlu pod kterým je břemeno zavěšeno. Výsledky zobrazíme i v diagramech F- α a d-α

Rozbor úlohy:
Budeme-li měnit úhel zavěšení břemene při jeho konstantní hmotnosti, dojde k nárůstu síly ve větvích řetězu a tím i ke změně rozměru jeho jednotlivých článků, tak aby bezpečně přenesly požadovanou zátěž.

Postup řešení:
1. Provedeme výpočet síly v řetězu pro změnu úhlu α. Graficky i početně. Viz. obr.
2. Vyjádříme v diagramu F - α
3. Určíme průměr článku řetězu d v závislosti na síle F.
4. Opět vyjádříme v diagramu d - α

ad .1 určení jednotlivých kroků ve změně úhlu zavěšení potřebných pro výpočet tahové síly ve větvi řetězu.

ftab=Table[α Degree,{α,0,175,5}]

ClearAll[(Subscript[F, g])]
Fg=60000

vysl=Table[{α,NSolve[ F==(Fg/(2Cos[α/2])) ]},{α,ftab}]

Nárůst velikosti síly :

vysl//TableForm

ad.2 : V grafu F - α. POZOR ! na ose pro úhel je α vyjádřená v radiánech !!!

ListPlot[Table[{aaa[[1]],F/.aaa[[2]][[1]][[1]]},{aaa,vysl}],PlotRange->All]

ad .3 Určení průměru “d” článku řetězu z pevnostní rovnice pro tah:
 F/S=(Subscript[σ, Dt]) ; S = ((π. (d^2))/4); ->d =(Sqrt[((2F)/(π.(Subscript[σ, Dt])))])

pomocna=Table[{aaa[[1]],F/.aaa[[2]][[1]][[1]]},{aaa,vysl}]

ad 4. graf d - α, úhel opět v radiánech !!!

Table[{bbb[[1]],(Sqrt[((2*bbb[[2]])/(π*60))])},{bbb,pomocna}]//ListPlot

Závěr:
Podle výsledků vidíme, že se průměr článku řetězu a síla v jeho větvi mění v závislosti na úhlu zavěšení a to tak, že čím je větší úhel tím narůstají hodnoty síly velmi prudce  od úhlu α = 90° . Průměr článku neroste stejně rychle, protože se  
napětí  mění s druhou mocninou průměru “d”. Praktický důsledek ,který pro nás má tento výpočet je tedy jasný : nikdy nepoužívat příliš krátkých vázacích lan a řetězů, neboť i při jejich zdánlivé dostatečné pevnosti může dojít k jejich
přetržení.Maximum doporučeného rozevření je :α = 60°

Zdroje

Mechanika II Pružnost & pevnost Kunc, Zima a Wanner  SNTL Praha 1959
Strojnické tabulky Vávra a kol.