Přechodová charakteritika regulace hladiny PID regulátorem

Zadání:
  navrhněte řízení výšky hladiny nádrže PID regulátorem a určete  optimální hodnoty parametrů PID regulátoru.

Úkoly:
	1.	Navrhněte řízení výšky hladiny nádrže a sestavte technologické schéma automatizovaného systému.  
	2.	Na základě technologického schématu z  bodu 1 odvoďte blokové schéma automatizovaného systému .
	3.	Na základě principu superpozice blokového schématu z  bodu 2 vytvořte simulační interaktivní model a 
		zaznamenejte přechodovou charakteristiku automatizovaného systému.
	4.	Použitím simulačního interaktivního modelu z bodu 3, nastavte optimální hodnoty parametrů PID regulátoru.
	5.	Posuďte stabilitu regulačního obvodu a kvalitu regulace na základě jeho přechodové charakteristiky.

Závěr:
do závěru uveďte porovnávání  některých ukazatelů a jejich využití při posouzení stability regulačního a vyšetření ustáleného režimu.

1-Technologické schéma regulace

Regulační člen : regulační orgán s pohonem.
Regulátor hladiny LCA: L-hladina, C-regulace, A-signalizace  H-max.
Vstup regulátoru: měřená hladina.
Výstup regulátoru: akční veličina.
Přítok Qvst : regulační veličina.
Odtok Qvýs: porucha.
Hladina v nádrži: regulovaná veličina.
Regulovaná soustava: nádrž s plošným obsahem p

2-Blokové schéma regulace hladiny

w(t) = hw[m], žádaná veličina ; 
e(t) = (hw - h)  [m], odchylka;
u(t) = q2 [m3s-1], akční veličina;
v(t) = q1 [m3s-1], porucha;
y(t) = h[m], regulovaná veličina;
y(0) = h(0)[m], počáteční hodnota výšky hladiny.
P = plošný obsah [m2]
Gr = kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)
Gs = (1/(p*s))

3-Funkční model v prostředí sofwaru Wolfram Mathematica

Na základě principu superpozice, podle něhož reakce systému na součet podnětů je rovna součtu reakcí na jednotlivé podněty, lze vyjádřit regulační obvod  jako systém s 3 vstupy a s jedným výstupem a následně spočítat funkční model v prostředí Wolfram Mathematica:

G0wvy=TransferFunctionModel[{{kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)*(1/(p*s))}},s]//Simplify

Gwvy=TransferFunctionModel[{{((kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)*(1/(p*s)))/(1+kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)*(1/(p*s)))),((-(1/(p*s)))/(1+kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)*(1/(p*s)))),(y0/(1+kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)*(1/(p*s))))}},s]//Simplify

4-Interaktivní simulační model v prostředí sofwaru Wolfram Mathematica

PrChGwvy=OutputResponse[Gwvy,{w*UnitStep[t],v*UnitStep[t-t1],y0*UnitStep[t]},t]//Simplify;

Manipulate[Plot[{resp[w,v, t1, kp,Ti,Td ,p, y0],w*UnitStep[t],v*UnitStep[t-t1]}, {t, 0, 200}, Exclusions->None,AxesOrigin->{0,0},PlotRange -> Automatic,PlotLegends ->" ",AxesLabel->{"čas t","y(t)"},  PlotLabel->"přechodová charakteristika regulace hladiny PID regulátorem ", PlotStyle -> {Thick}, GridLines -> Automatic, GridLinesStyle -> Directive[Gray, Dashed], Frame -> True, 
   ImageSize -> {400, 200}],  {{w,100.,"žádaná veličina \!\(\*SubscriptBox[\( w\), \( \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{v,100.,"porucha \!\(\*SubscriptBox[\( v\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{t1,80.,"začátek poruchy \!\(\*SubscriptBox[\( t1\), \(  \)]\)"},0.01,80, Appearance -> "Labeled"},{{kp,100.,"proporcionální složka \!\(\*SubscriptBox[\( kp\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{Ti,100.,"integrační složka \!\(\*SubscriptBox[\( Ti\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{Td,100.,"derivační složka \!\(\*SubscriptBox[\( Td\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{p,100.,"plošní obsah nádrže \!\(\*SubscriptBox[\( p\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},{{y0,100.,"plošní obsah nádrže \!\(\*SubscriptBox[\( y0\), \(  \)]\)"},0.01,100, Appearance -> "Labeled"},ControllerLinking -> True, 
  Initialization :> {resp[w_,v_, t1_, kp_,Ti_,Td_, p_, y0_] = OutputResponse[(TransferFunctionModel[((kp (1+Ti s+Td Ti (s^2)))/(kp+kp Ti s+p Ti (s^2)+kp Td Ti (s^2))), -((Ti s)/(kp+kp Ti s+p Ti (s^2)+kp Td Ti (s^2))), ((p Ti y0 (s^2))/(kp+kp Ti s+p Ti (s^2)+kp Td Ti (s^2))), ]),{w*UnitStep[t],v*UnitStep[t-t1],y0*UnitStep[t]},t], Attributes[PlotRange] = {ReadProtected}}]

5-Posouzení stability  regulačního odbvodu

Regulační obvod je stabilní pro, naříklad, následující optimální hodnoty PID-regulátoru:
W: 100, V: 55, t1: 80, kp:7.6, Ti: 51.6, Td: 0.01, p: 40.4, y0: 7.6

Závěr

Zdroje

Všechny uveřejněné odkazy
•	Interní studijní materiál školy a firemní dokumentace software Wolfram-Mathematica.

Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora.
Všechny neocitované obrázky jsou součástí prostředků výukového software Microsoft office 2007.