Základní údaje o projektu

Paralelní struktura PID regulátoru

I-Zadání

Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte  výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané systémy, jestliže přenosy jednotlivých bloků jsou:

(Subscript[G, p])=(Subscript[K, p])(Subscript[,    G, I])=((Subscript[K, I])/((Subscript[T, I])*s))  (Subscript[,    G, D])=(Subscript[T, D])*s

Kde:
w(t) je žádaná veličina, y(t) je regulovaná veličina, e(t) je vstup regulátoru, u(t) je akční veličina, u(0) je počáteční hodnota akční veličiny,  uP(t) je akční veličina proporcionální složky, uI(t) je akční veličina integrační složky, uD(t) je akční veličina derivační složky, u(t) je výstup regulátoru PID, GP je přenos proporcionální složky, GI je přenos integrační složky a GD je přenos derivační složky. KP je zesílení proporcionální složka, TI je integrační konstanta a TD je derivační konstanta.

II-Úkoly

1.	Připravte referát.

2.	Odvoďte  jednotlivé obrazové přenosy Gp , GI , GD a vytvořte výsledný přenos Gr PID regulátoru dle obrázku:

a.	uveďte obecnou definici obrazového a frekvenčního přenosu, 
	b.	určete vstupy a výstupy rozdílového členu a bloků Gp , GI , GD a Gr
	c.	napište vztah mezi vstupy a výstupy rozdílových členů,
	d.	napište vztah mezi vstupem a výstupem pro každý blok Gp , GI , GD a Gr,
		spočítejte výsledný obrazový výstup regulátoru Gr.

3.	Ověřte výsledky elektronické paralelní struktury PID regulátoru z bodu 2) v prostředí softwaru Wolfram-	
	Mathematica, podle potřeby si vyžádejte pomoc od učitele

a.	v prostředí softwaru Wolfram-Mathematica otevřete soubor typu .nb (notebook) a nazvěte jej ParStrPIDreg _jmeno_trida_datum
	b.	seznamte s příkazovými řádky  TransferFunctionModel , TransferFunctionExpand a SystemsModelFeedbackConnect a jejich použití,
	c.	Vytvořte funkční model pomocí příkazových řádků : “ TransferFunctionModel “,  “TransferFunctionExpand “ a “SystemsModelFeedbackConnect”.

4.	Na základě funkčního modelu z bodu 3) určete řád bloků Gp , GI , GD a řád výsledného přenosu PID regulátoru 
	Gr.

III-Závěr

do závěru uveďte shrnutí poznatků o paralelní struktuře PID regulátoru a její využití v regulační technice.

Vypracování úkolů

1-Příprava referátu

řádně vyplněte hlavičku referátu (viz formulář)

2-Odvození obrazového přenosu soustavy vyššího řádu Gr

a-obecná definice přenosové funkce

Přenosová funkce G je matematické vyjádření relace mezi vstupem lineárního systému u(t) a jeho výstupem y(t). Může být jednorozměný systém ( 1 vstup a 1 výstup) nebo vícerozměrný (několik vstupů a výstupů). Jsou znáné dva druhy přenosových funkcí obrazový a frekvenční přenos

	- obrazový přenos : podíl Laplaceova obrazu Y(s) výstupního signálu y(t) k L-obrazu vstupního U(s) signálu u(t) při nulových počátečních podmínkách. L-obrazy získáme z originálů 
	Laplaceovou 	transformací.
	
					G(s) = ((Y(s))/(U(s))), 			kde s ≡ (d/dt)	je operátor derivace
	
	- frekvenčný přenos : podíl Fourierova obrazu Y(jω) výstupního signálu y(t) k F-obrazu U(jω) vstupního signálu u(t) při nulových počátečních podmínkách. Frekvenční přenos lze 	
	formálně určit z obrazového přenosu dosazením s ≡ jω
	
						G( jω) = ((Y(jω))/(U(jω))), 			kde j komlexní operátor  a  ω krůhová frekvence

b,c,d,e -vstupy a výstupy bloků Gp, GI, GD, a sumátorů

- Bloky Gp, GI, GD
		  jeden vstup, ten je označen v časové oblasti e(t). 
		 3 výstupy, které jsou označeny v časové oblasti up(t), uI(t) a uD(t).

Relace mezi vstupem a výstupem každého bloku budou:
				
				up(t) =  Gp * e(t), 	uI(t) =  GI * e(t), 	uD(t) =  GD * e(t)

- Výsledný blok Gr má
		 3 vstupy, w(t),  u(0) a y(t) respektive žádaná veličina,  počátečná hodnota akčníní veličiny a regulovaná veličiny
		 1 výstup, u(t) akčníní veličina tj. výstup regulátoru

Relace mezi vstupem a výstupem bude vektorová:
				
				u =  (({{(Subscript[G, wu]), ,({{
(Subscript[G, (Subscript[u, 0])u])}, {}})}}),  (Subscript[G, yu])) * (({{w}, {(Subscript[u, 0])
y}}))
				
				kde:
				u	je výstup

(({{w}, {(Subscript[u, 0])
y}}))   je vektor vstupů
				     (({{(Subscript[G, wu]), ,({{
(Subscript[G, (Subscript[u, 0])u])}, {}})}}),  (Subscript[G, yu]))     je přenosová matice

- Sumátor e(t) má
		dva vstupy w(t) a y(t)
		jeden výstup e(t)

Relace mezi vstupy a výstupem bude:
				
				e(t) =  w(t) - y(t), 		přenos sumátoru je vždycky 1

- Sumátor u(t) má
		dva vstupy (Subscript[u, PID])(t) a u(0) repektive výstup regulované soustavy a počáteční honota
		jeden výstup u(t) tj. úpravený výstup regulované soustavy

Relace mezi vstupy a výstupem bude:
				
				u(t) =  (Subscript[u, PID])(t) + u(0), 		přenos sumátoru je vždycky 1

- Sumátor (Subscript[u, PID])(t) má
		3 vstupy (Subscript[u, P])(t), (Subscript[u, I])(t) a (Subscript[u, D])(t) repektive výstup regulované soustavy a počáteční honota
		jeden výstup (Subscript[u, PID])(t) tj. výstup regulátoru bez počáteční podmínky u(0)

Relace mezi vstupy a výstupem bude:
				
				(Subscript[u, PID])(t) =  (Subscript[u, P])(t) + (Subscript[u, I])(t) + (Subscript[u, D])(t), 		přenos sumátoru je vždycky 1

3-Ověření výsledeků

a- Tvorba souboru typu notebook

Toto je ukázkový text ukázkové podkapitoly ukázkové kapitoly ukázkového dokumentu.

v prostředí Wolfram-mathematica - hlavní menu postupně klepněte levým tlačíttkem myši na:
	
			File -> New -> Notebook (.nb) nebo ctrl+N
	
	objeví se prázdný soubor s názvem “ untitled-číslo”

uložte jej pod názvem “ParStrPIDreg_jmeno_trida_datum”

b- Seznámení se s jednotlivými příkazovými řádky

v prostředí Wolfram-mathematica - hlavní menu postupně klepněte levým tlačíttkem myši na:
	
		Help ->Documentation Centre
	
	objeví se  podmenu

Do prázdného pole napište jednotlivé příkazové řádky a postupně prostudujte způsob  jejích použití

c-Tvorba funkčního modelu pomocí příkazových řádků

K výpočtu dílčích přenosů využijeme princip superpozice. Blokové schéma výsledného přenosové matice Gr bude

Kde:
		 KP , Ti , TD jsou respektive zesílení proporcionální složky a derivační časová konstanta

a blokové schéma výsledné přenosové matice Gr reálného PID rgulátoru bude

Funkční model přenosové matice Gr dostaneme následujícím příkazovým řádkem

Gr=TransferFunctionModel[{((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s)) , 1, -((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s))},s]

Funkční model výsledné přenosové funkce vytvořime také jako funkci parametrů k1, k2, a T2

PrenosGr[Kp_,Ki_,Ti_,Td_]:=TransferFunctionModel[{((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s)) , 1, -((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s))},s]

Pro dané hodnoty (Subscript[K, p])=0.2, (Subscript[K, I])=0.5, (Subscript[T, i])=20, (Subscript[T, D])=10  můžeme vyjádřit přenosovou matici jako běžnou funkci s názvem “ PrenosGGr”. 
	Výsledek je následující parametrizovaný funkční model.

GGr=PrenosGr[0.2,0.5,20, 10]

Blokové schéma korekčního členu reálného PID regulátoru je

a přenos korekčního členu Gkc bude

Gkc = ((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s))

Jeho funkční model dostaneme následujícím příkazovým řádkem

Gkc=TransferFunctionModel[{((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s)) },s]

Pro dané hodnoty (Subscript[K, p])=0.2, (Subscript[K, I])=0.5, (Subscript[T, i])=20, (Subscript[T, D])=10  můžeme vyjádřit přenos korekčního členu jako běžnou funkci s názvem “ PrenosGGkc”. 
	Výsledek je následující parametrizovaný funkční model.

PrenosGkc[Kp_,Ki_,Ti_,Td_]:=TransferFunctionModel[{((Kp+(1/(Ti*s))+Td*s)/(1+ Ti*s)) },s]

GGkc=PrenosGkc[0.2,0.5,20, 10]

4-Řád soustavy Gp, Gi, Gd a jejich rozměry

Řád složky Gp, GI a Gd, v případě reálného PID regulátoru, určuje stupeň polynomu ve jmenovateli přenosové funkce, tedy je 1, 2 a 1.
Řád korekčního členu reálného PID regulátoru je 2. Řád výsledné vícerozměrné soustavy reálného PID regulátoru se určuje řadem dílčích přenosů. 
Řád výsledné soustavy se určuje řadem dílčích přenosů. Řád korekčního členu je 2.

Výsledná soustava je vícerozměrná a má rozměr 3x1 tj. 3 vstupy a 1 výstup.

SystemsModelDimensions[Gr]

Korekční člen je jednorozměrná soustava

SystemsModelDimensions[Gkc]

Závěr

Text ...

Zdroje

•	Interní studijní materiál školy a firemní dokumentace software Wolfram-Mathematica.

Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora.
Všechny neocitované obrázky jsou součástí prostředků výukového software Microsoft office 2007.