({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Goniometrické funkce - absolutní hodnota}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Goniometrické funkce - absolutní hodnota

Grafy základních goniometrických funkcí s absolutní hodnotou:

Př.: Do jednoho grafu zobrazte vždy goniometrickou funkci a goniometrickou funkci s absolutní hodnotou.

A) y = sin x, y = |sin x|

Plot[{Abs[Sin[x]],Sin[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]sin x\[RightBracketingBar]","y = sin x"}]

Plot[{Abs[Sin[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]sin x\[RightBracketingBar]"}]

B) y = cos x, y = |cos x|

Plot[{Abs[Cos[x]],Cos[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cos x\[RightBracketingBar]","y = cos x"}]

Plot[{Abs[Cos[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cos x\[RightBracketingBar]"}]

C) y = tg x, y = |tg x|

Plot[{Abs[Tan[x]],Tan[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]tg x\[RightBracketingBar]","y = tg x"}]

Plot[{Abs[Tan[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]tg x\[RightBracketingBar]"}]

D) y = cotg x, y = |cotg x|

Plot[{Abs[Cot[x]],Cot[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cotg x\[RightBracketingBar]","y = cotg x"}]

Plot[{Abs[Cot[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cotg x\[RightBracketingBar]"}]

Závěr: Pro grafy všech goniometrických funkcí s absolutní hodnotou platí: 
		- části grafu s kladnou funkční hodnotou, jsou shodné s grafem funkce bez absolutní hodnoty,
		- části grafu se zápornou funkční hodnotou, jsou osově souměrné podle osy x s grafem funkce bez absolutní 		  hodnoty

Grafy goniometrických funkcí s argumentem v absolutní hodnotě:

A) y = sin x, y = sin |x|

Plot[{Sin[Abs[x]],Sin[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = sin \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]","y = sin x"}]

Plot[{Sin[Abs[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = sin \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]"}]

B) y = cos x, y = cos |x|

Plot[{Cos[Abs[x]],Cos[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = cos \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]","y = cos x"}]

Plot[{Cos[Abs[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = cos \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]"}]

C) y = tg x, y = tg |x|

Plot[{Tan[Abs[x]],Tan[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = tg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]","y = tg x"}]

Plot[{Tan[Abs[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = tg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]"}]

D) y = cotg x, y = cotg |x|

Plot[{Cot[Abs[x]],Cot[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = cotg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]","y = cotg x"}]

Plot[{Cot[Abs[x]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = cotg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]"}]

Závěr: Pro grafy všech goniometrických funkcí s argumentem v absolutní hodnotě platí: 
		- části grafu pro kladná x, jsou shodné s grafem funkce bez absolutní hodnoty,
		- části grafu pro záporná x, jsou osově souměrné podle osy y s grafem funkce bez absolutní hodnoty

Grafy goniometrických funkcí s absolutní hodnotou s argumentem v absolutní hodnotě:

A) y = sin x, y = |sin |x||

Plot[{Abs[Sin[Abs[x]]],Sin[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]sin \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]","y = sin x"}]

Plot[{Abs[Sin[Abs[x]]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]sin \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]"}]

B) y = cos x, y = |cos |x||

Plot[{Abs[Cos[Abs[x]]],Cos[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cos\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]","y = cos x"}]

Plot[{Abs[Cos[Abs[x]]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cos \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]"}]

C) y = tg x, y = |tg |x||

Plot[{Abs[Tan[Abs[x]]],Tan[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]tg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]","y = tg x"}]

Plot[{Abs[Tan[Abs[x]]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]tg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]"}]

D) y = cotg x, y = |cotg |x||

Plot[{Abs[Cot[Abs[x]]],Cot[x]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cotg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]","y = cotg x"}]

Plot[{Abs[Cot[Abs[x]]]},{x,-6.28,6.28},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]cotg \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]\[RightBracketingBar]"}]

Sbírka úloh:
1. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -|tg x|.
2. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -|cotg 2x|.
3. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -|sin 4x|.
2. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = cos|2x|
5. Aplikujte znalosti vlastností funkcí a z grafu y = |sin x| určete:
              a) její maximum a minimum.
              b)  intervaly, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající.
              c)  její průsečíky s osou x. ( Uvědomte si, že řešíte rovnici |sin x| = 0)

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2