({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Goniometrické funkce - transformace souřadnic}, {Metodický pokyn, sbírka úloh}})

Goniometrické funkce - transformace souřadnic

Sbírka úloh

Následují příklady vyřešte do sešitu a pomocí WM zkontrolujte. Všechny funkce zobrazujte na základní periodě.
Aplikujte doposud získané znalosti o goniometrických funkcích, o absolutní hodnotě funkce a o posunutí grafu funkce.
Pokuste se závěry získané z příkladů zobecnit.
Doporučení: Vždy porovnávejte graf s grafem základní goniometrické funkce.

Příklady:
1. zobrazte graf funkce y = 2 sin( x + (ℼ/4))
2. zobrazte graf funkce y = - cos( x - (ℼ/4))
3. zobrazte graf funkce y =  sin( 2x + (ℼ/2))
4. zobrazte graf funkce y = |2 sin (x+(( ℼ)/3))|
5. zobrazte graf funkce y = tg( x - (ℼ/4))
6. zobrazte graf funkce y = ((-1)/2) cos(2x )
7. zobrazte graf funkce y = - cotg( 2x + (ℼ/4))
8. zobrazte graf funkce y =  3tg( x - (ℼ/2))
9. zobrazte graf funkce y = -3 |sin ( x - ℼ)|
10. zobrazte graf funkce y = 2cotg( x - (ℼ/4))
11. zobrazte graf funkce y =  - tg 2x

Řešení př. 1:

Plot[{Sin[x],2*Sin[x+(π/4)]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = sin x","y = 2 sin (x + (π/4))"}]

Řešení př. 2:

Plot[{Cos[x],-1*Cos[x-(π/4)]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = cos x","y = - cos (x - (π/4))"}]

Řešení př. 3:

Plot[{Sin[x],Sin[2*x+(π/2)]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = sin x","y = sin (2x + (π/2))"}]

Řešení př. 4:

Plot[{Sin[x],Abs[2*Sin[x+(π/3)]]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = sin x","y = \[LeftBracketingBar]2 sin (x + (π/3))\[RightBracketingBar]"}]

Řešení př. 5:

Plot[{Tan[x],Tan[x-(π/4)]}, {x,-π,π},PlotLegends->{"y = tg x","y = tg (x - (π/4))"}]

Řešení př. 6:

Plot[{Cos[x],-0.5*Cos[2*x]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = cos x","y = -(1/2)cos 2x "}]

Řešení př. 7::

Plot[{Cot[x],-2*Cot[2*x+(π/4)]}, {x,-π,π},PlotLegends->{"y = cotg x","y = -2 cotg (2x + (π/4))"}]

Řešení př. 8::

Plot[{Tan[x],3*Tan[x-(π/2)]}, {x,-π,π},PlotLegends->{"y = tg x","y = 3tg (x - (π/2))"}]

Řešení př. 9:

Plot[{Sin[x],-3*Abs[Sin[x-π]]}, {x,0,2π},PlotLegends->{"y = sin x","y = -3 \[LeftBracketingBar]sin (x -π)\[RightBracketingBar]"}]

Řešení př. 10:

Plot[{Cot[x],2*Cot[x-(π/4)]}, {x,-π,π},PlotLegends->{"y = cotg x","y = 2 cotg (x - (π/4))"}]

Řešení př. 11:

Plot[{Tan[x],-1*Tan[2*x]}, {x,-π,π},PlotLegends->{"y = tg x","y = - tg 2x"}]

Shrnutí:

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2