({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Goniometrické funkce - tangens}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Goniometrické funkce - tangens

Funkce tangens je jednou z goniometrických funkcí, je dána předpisem f: y = tg x.

Graf funkce tangens:

Plot[Tan [x], {x,-2π,2π}]

Plot[Tan [x],{x,-(π/2),(π/2)}, PlotRange->{-6,6}]

Závěr: Funkce tangens je periodická s periodou π.

Co se musí změnit v předpisu základní funkce, aby se změnila její perioda?

Plot[Tan [2x], {x,-2π,2π}]

Plot[Tan [2x], {x,-π,π}]

Plot[{Tan[x],Tan[2x]},{x,-π,π},PlotLegends->{"y = tg x","y = tg 2x"}]

Plot[Tan [(x/2)], {x,-2π,2π}]

Plot[{Tan[(x/2)],Tan[x]},{x,-π,π},PlotLegends->{"y = tg\!\(\*FractionBox[\(\(x\)\(\\ \)\), \(2\)]\)","y = tg x"}]

Závěr: Perioda funkce tangens je ovlivěna násobkem x.
            ( y = tg ax  ⟶ funkce se do základní periody π zobrazí a - krát )

Ověření:

Manipulate[Plot[Tan[a x],{x,0,12.56}, PlotRange->{-10,10}],{{a,1},0.1,2}]

Jak se změní graf funkce, pokud k argumentu x přičteme (odečteme) číslo?

Plot[{Tan [x+(π/4)], Tan[x]}, {x,-2π,2π},PlotLegends->{"y = tg (x + (π/4))","y = tg x"}]

Plot[{Tan [x-(π/3)], Tan[x]}, {x,-2π,2π},PlotLegends->{"y = tg (x - (π/3))","y = tg x"} ]

Manipulate[Plot[Tan[a x+b],{x,0,6.28}, PlotRange->{-10,10}],{{a,1},0.1,2},{{b,0},-3,3}]

Závěr:  y = tg ( x + a ) ⟶ graf funkce se posune po ose x o ( -a )
               y = tg ( x - a ) ⟶ graf funkce se posune po ose x o ( +a )

Sbírka úloh:
1. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = tg 4x.
2. Jakou periodu má graf funkce y =tg 4x. Váš výsledek zkontrolujte pomocí WM.
3. Načtrněte do sešitu graf funkce y = tg ( x + (ℼ/2) ). Graf zkontrolujte pomocí WM.
4. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = - tg 2x.
5. Aplikujte znalosti vlastností funkcí a z grafu y = tg x určete:
             a) její maximum a minimum.
             b)  intervaly, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající.
             c)  její průsečíky s osou x. ( Uvědomte si, že řešíte rovnici tg x = 0)

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2