({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Sériové rezonanční obbody}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Sériový rezonanční obvod 2

Sériový obvod RLC je dán sériovým spojením rezistoru s odporem R, cívky s indukčností L a kondenzátoru s kapacitou C. 
Celková impedance obvodu je dána vztahem: Z=(Sqrt[(R^2)+((((Subscript[X, L])-(Subscript[X, C])))^2)]), přičemž (Subscript[X, L])=ωL, (Subscript[X, C])=(1/(ωC)).
Výsledný fázový posun je dán vztahem: ϕ=arctg((((Subscript[X, L])-(Subscript[X, C]))/R)).
Rezonační frekvence je dána Thomsonovým vzorcem: (Subscript[ω, o])=(1/(Sqrt[L*C])). 
V rezonanci je impedance minimální a fázový posun nulový, jak je vidět na rezonančních křivkách.


Nyní si ukážeme vliv velikosti odporu na tvar rezonančních křivek. 
Zadáme různé velikosti odporu jako seznam hodnot, který pak použijeme při kreslení rezonančních křivek.


Vstupní údaje jsou: seznam R[Ω], L[H], (Subscript[C, o])[F].

Výstupem jsou: rezonanční frekvence (Subscript[ω, o])[rad/s] a rezonanční křivky Z=f(ω), ϕ=f(ω).

L=1.2;(Subscript[C, o])=0.0001;

Z[ω_]=(Sqrt[(R^2)+(((ω*L-(1/(ω*(Subscript[C, o])))))^2)]);
ϕ[ω_]=ArcTan[((ω*L-(1/(ω*(Subscript[C, o]))))/R)];
Solve[(Subscript[ω, o])==(1/(Sqrt[L*(Subscript[C, o])]))]
odpor={20,40,60,80,100,120,200,300};
Plot[Table[Z[ω],{R,odpor}],{ω,0,200},PlotRange->{0,200},AxesLabel->{"ω[rad/s]","Z[Ω]"}]
Plot[Table[ϕ[ω],{R,odpor}],{ω,0,200},PlotRange->{-2,2},AxesLabel->{"ω[rad/s]","ϕ[rad]"}]

Rezonanční frekvenci (Subscript[ω, o]) můžeme odečíst z obou grafů. 
Na první charakteristice je určena minimem funkce, na druhé charakteristice je dána průsečíkem  s vodorovnou osou.
Toto jenom potvrzuje předem definované podmínky sériové rezonance.

Dále z grafů vidíme, jak se mění tvar křivek s rostoucím odporem. 
Na závislosti impedance Z je patrné, že při větším odporu je minimum křivky méně výrazné a menší je i strmost křivky. 
Obdobně to platí i pro závislost fázovou. 
Toto číselně vyjadřuje další důležitý parametr rezonančního obvodu - činitel jakosti. (Pozn. Bude definován v dalších úlohách.)

Sbírka úloh

Příklady na procvičení

1. Pro daný rezonanční obvod změňte hodnoty obvodu: L=5,6H, C=1,2mF, odpor R nastavte (300 - 1200)Ω po 100Ω a 	přizpůsobte měřítka na osách.

2. V př. 1 určete z rezonančních křivek rezonanční frekvenci.

3. Pro daný rezonanční obvod změňte hodnoty obvodu: R=120Ω, C=33mF, indukčnost L nastavte (1,2 - 5,6)H po 1,1H a přizpůsobte měřítka na osách.

4. V př. 3 určete z rezonančních křivek, jak se mění rezonanční frekvence a zda nastaly i jiné změny.

Zdroje:

A. Blahovec		Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách