({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Logaritmická funkce - transformace souřadnic,
 absolutní hodnota}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Logaritmická funkce - transformace souřadnic, absolutní hodnota

Př 1:
Sestrojte graf funkce   y = (Subscript[log , 3]) x

Plot[Log[3,x],{x,0,10},AspectRatio->1]

Př 2:
Sestrojte graf funkce y = (Subscript[log, (1/3)])x

Plot[Log[(1/3),x],{x,0,10},AspectRatio->1]

Grafy funkcí y = (Subscript[log , 3])x a y = (Subscript[log, (1/3)])x jsou základními grafy logaritmických funkcí. 

V následujících příkladech zkusíme zjistit, jak se tyto grafy změní, vynásobíme-li rovnici -1, bude-li funkce v absolutní hodnotě, bude-li v absolutní hodnotě pouze x.

Př 3:
Sestrojte graf funkce y = - (Subscript[log, 3])x

Plot[-Log[3,x],{x,0,10},AspectRatio->1]

Plot[{Log[3,x],-Log[3,x]},{x,.1,8},PlotLegends->{"y = \!\(\*SubscriptBox[\(log\), \(\(\\ \)\(3\)\)]\)x","y = - \!\(\*SubscriptBox[\(log\), \(\(\\ \)\(3\)\)]\)x"},ImageSize->500,AspectRatio->1]

Závěr: (Subscript[log, (1/3)])x = - (Subscript[log, 3])x  (grafy y = (Subscript[log, 3])x  a y = -(Subscript[log, 3])x jsou souměrně sdružené podle osy x)
                      (Subscript[log, (1/a)])x = - (Subscript[log, a])x

Př 4: 
Sestrojte graf funkce y = |(Subscript[log, 3])x|

Plot[Abs[Log[3,x]],{x,.1,10}]

Závěr: 
Část grafu, která měla kladné funkční hodnoty, zůstala stejná. Část grafu, která odpovídaly záporné funkční hodnoty, je souměrná podle osy x.

Důkaz:

Plot[{Log[3,x],Abs[Log[3,x]]},{x,.1,10},PlotLegends->{"y = \!\(\*SubscriptBox[\(log\), \(\(\\ \)\(3\)\)]\)x","y = \[LeftBracketingBar]\!\(\*SubscriptBox[\(log\), \(\(\\ \)\(3\)\)]\)x\[RightBracketingBar]"},ImageSize->500,AspectRatio->1]

Př 5:
Sestrojte graf funkce y = (Subscript[log, 3])|x|

Plot[Log[3,Abs[x]],{x,-10,10},ImageSize->500,AspectRatio->1]

Závěr: Pro kladná x, je graf stejný jako graf funkce  y = (Subscript[log, 3])x , pro záporná x je část grafu souměrná podle osy y.

Př 6:
Sestrojte graf funkce y = - (Subscript[log, 3])|x|

Plot[-Log[3,Abs[x]],{x,-10,10},ImageSize->500]

Závěr: Pro kladná x, je graf stejný jako graf funkce  y = -(Subscript[log, 3])x , pro záporná x je část grafu souměrná podle osy y.

Př 7:
Sestrojte graf funkce y =  (Subscript[log, 3])( x - 3 )

Plot[Log[3,(x-3)],{x,0,10},AspectRatio->1]

Závěr: Graf funkce je posunutý po ose x o + 3.

Př 8:
Sestrojte graf funkce y =  (Subscript[log, (1/4)])( x + 2 )

Plot[Log[(1/4),(x+2)],{x,-3,10},AspectRatio->1]

Závěr: Graf funkce je posunutý po ose x o - 2.

Sbírka úloh:
1. Sestrojte do sešitu graf funkce f: y = (Subscript[log, 4])x. Výsledek ověřte pomocí WM. 
2. Sestrojte do sešitu graf funkce f: y = -(Subscript[log, 5])x. Výsledek ověřte pomocí WM. 
3. Sestrojte do sešitu graf funkce f: y = (Subscript[log, (1/3)])|x|. Výsledek ověřte pomocí WM. 
4. Sestrojte do sešitu graf funkce f: y = -(Subscript[log, 5])(x + 4). Výsledek ověřte pomocí WM. 
5. Pomocí příkazu Manipulate sestrojte soustavu grafů funkcí y =  (Subscript[log, 4])(x+c)
    (nápověda: použijte řešené příklady a měňte vhodně parametry funkcí)

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2