({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Grafy exponenciálních funkcí - 2}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Grafy exponenciálních funkcí - 2

Co v předpisu exponenciální funkce způsobí posun funkce po ose y?

V následujících příkladech budeme porovnávat základní graf exponenciální funkce s grafy exponenciálních funkcí, které mají změnu v exponentu funkce. Pokusíme se vyslovit závěr.

Př 1:
Sestrojte graf funkce f: y = (3^(x+2)), porovnejte s grafem  g: y = (3^x)

Plot[{(3^(x+2)), (3^x)},{x,-2,2},PlotLegends->{"y = (3^(x + 2))","y = (3^x)"}, PlotRange->{0,20}]

Př 2:
Sestrojte graf funkce f: y = (3^(x-1)), porovnejte s grafem  g: y = (3^x)

Plot[{(3^(x-1)), (3^x)},{x,-2,2},PlotLegends->{"y = (3^(x - 1))","y = (3^x)"}, PlotRange->{0,3}]

Závěr: grafy funkcí y = (a^(x+c)) protínají osu y v bodě [[0, (a^c)]], jejich asymptotou je osa x



Jak se změní graf funkce, přičteme-li (odečteme-li) k původní funkci reálné číslo?

Př 3:
Sestrojte graf funkce f: y = (3^(x-1))+2, porovnejte s grafem  g: y = (3^x),h: y = (3^(x-1))

Plot[{(3^(x-1))+2, (3^(x-1)),  (3^x)},{x,-2,2},PlotLegends->{"(3^(x - 1))+2","(3^(x - 1))","(3^x)"}, PlotRange->{0,5}]

Závěr: 
Přičteme-li k exponenciální funkci reálné číslo c, celý graf funkce se posune po ose y o dané reálné číslo. Stejným způsobem se posune původní asymptota (osa x), nová asymptota má rovnici y = c.

Jak se změní graf exponenciální funkce, pokud bude exponent v absolutní hodnotě?

Př 4:
Sestrojte graf funkce f: y = (3^(|x|)). Porovnejte s grafem y = (3^x).

Plot[{(3^(Abs[x])),(3^x)},{x,-2,2},PlotLegends->{"(3^(\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]))","(3^x)"}, PlotRange->{0,8}]

Př 5:
Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/3)))^(|x|)). Porovnejte s grafem y = ((((1/3)))^x)

Plot[{((((1/3)))^(Abs[x])),((((1/3)))^x)}, {x,-2,2},PlotLegends->{"((1/3))^(\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar])","((1/3))^x"}]

Závěr:
Pro libovolný (existující) základ exponenciální funkce platí:
 x ∈⟨0,∞) ⟺ graf je shodný s grafem funkce bez absolutní hodnoty
 x ∈(-∞,0) ⟺ graf je souměrný podle osy y 



Př 6:
Sestrojte grafy funkcí f: y = 3|x|, g: y = ((((1/3)))^(|x|))

Plot[{(3^(Abs[x])),((((1/3)))^(Abs[x]))}, {x,-2,2},PlotLegends->{"(3^(\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]))","((1/3))^(\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar])"},PlotRange->{0,8}]

Sbírka úloh:

1. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^(x+4))
2. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^(|x|))
3. Sestrojte graf funkce f: y = ((((1/4)))^(|x|))+ 5
4. Sestrojte graf funkce f: y = (((5))^(x-2)) - 3
5. Sestrojte graf funkce f: y = (((5))^(x-2))+ 1
6. Sestrojte graf funkce f: y =(((2))^(|x|))- 3
7. Pomocí příkazu Manipulate sestrojte soustavu grafů funkcí y =  (((2))^(|x|))+ c
    (nápověda: použijte řešené příklady a měňte vhodně parametry funkcí)


Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2