({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Trojfázová soustava 1}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Popis střídavého napětí
Trojfázová soustava 1

Matematický popis střídavého sinusového napětí je dán rovnicí:

					 u=(Subscript[U, m])sin(ωt+ϕ).
					 
(Subscript[U, m]) je amplituda napětí ve Voltech, 
ω je úhlová frekvence v rad/s, 
ϕ je fázový posun v rad.

Vstupní údaje jsou (Subscript[U, m]), ω, ϕ:    (Subscript[U, m])[V], ω[rad/s], ϕ[rad]. 
Výstupem je grafické znázornění průběhu napětí.

Příklad průběhu napětí s fázovým posunem:

(Subscript[U, m])=10;ω=100;ϕ=π/6;
u[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+ϕ];
Plot[u[t],{t,0,2*π/ω},AxesLabel->{"t[s]","u[V]"}]

Trojfázová soustava

Vznikne spojením 3 cívek (fází) geometricky posunutých o úhel ((360^o)/3) (((2π)/3)rad). V každé cívce se indukuje napětí o stejné amplitudě a frekvenci, ale fázově posunuté o úhel ((360^o)/3) (((2π)/3)rad). 
Matematický popis jednotlivých fází je: 
						(Subscript[u, U])=(Subscript[U, m])*sinωt
						(Subscript[u, V])=(Subscript[U, m])*sin(ωt-((2π)/3))
						(Subscript[u, V])=(Subscript[U, m])*sin(ωt-((2π)/3))

(Subscript[U, m])=58;ω=628;
(Subscript[u, U])[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t+0];

(Subscript[u, V])[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t-((2*π)/3)];

(Subscript[u, W])[t_]=(Subscript[U, m])*Sin[ω*t-((4*π)/3)];

Plot[{(Subscript[u, U])[t],(Subscript[u, V])[t],(Subscript[u, W])[t]},{t,0,0.01},AxesLabel->{"t[s]","u[V]"},PlotLegends->"Expressions"]

Průběh střídavého napětí lze také vyjádřit v závislosti na časovém úhlu α. 
Platí					 α=ωt.
Matematický zápis napětí je: 	 u=(Subscript[U, m])sin(α+ϕ).

Vstupní údaje: (Subscript[U, m])[V], α[rad], ϕ[rad]

(Subscript[U, m])=10;ϕ=π/6;
u[α_]=(Subscript[U, m])*Sin[α+ϕ];
Plot[u[α],{α,0,2*π},Ticks->{{0,π/2,π,3π/2,2π}},AxesLabel->{"α[rad]","u[V]"}]

Pro trojfázovou soustavu platí následující průběhy:

(Subscript[U, m])=10;
(Subscript[u, U])[α_]=(Subscript[U, m])*Sin[α+0];
(Subscript[u, V])[α_]=(Subscript[U, m])*Sin[α-((2*π)/3)];
(Subscript[u, W])[α_]=(Subscript[U, m])*Sin[α+((2*π)/3)];
Plot[{(Subscript[u, U])[α],(Subscript[u, V])[α],(Subscript[u, W])[α]},{α,0,2*π},Ticks->{{0,π/2,π,3π/2,2π}},AxesLabel->{"α[rad]","u[V]"},PlotLegends->"Expressions"]

Sbírka úloh


Příklady na procvičení

1. Pomocí příkazu Plot zobrazte průběh jednofázového napětí pro dané parametry:  (Subscript[U, m])=24V, ω=314rad/s, ϕ=π/4rad.
2. Z grafu v př. 1 určete napětí čase t=0,01s.
3. Pomocí příkazu Plot zobrazte průběh trojfázové soustavy s danými parametry: (Subscript[U, m])=230V,  ω=314rad/s. 
4. Z grafu v př. 3 určete napětí všech fází v čase t=0,015s.
5. Určete součet napětí všech fází z příkladu 4 a odůvodněte výsledek.



Zdroje :
 A.Blahovec	 Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách