({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Pavel Florík}, {Předmět, Mechanika}, {Téma, Namáhání součástí na krut}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Výpočet součástí namáhaných na krut:
Výpočet torzní tyče.

Příklad: 
Navrhni průměr a délku torzní tyče podle obr. sloužící k odpružení podvozku vozidla, je-li  dovolený úhel zkroucení
 ϕ = 30°, na jedno kolo podvozku se přenáší síla F = 4000 N, modul pružnosti ve smyku je: G = 83000 Mpa, 
 (Subscript[τ, Dk]) = 550 MPa. Rameno torzní tyče má hodnotu a = 350 mm. Při výpočtu je nutno přihlédnout k rázům a vyšší míře bezpečnosti a proto budeme počítat s Mk zvětšeným o 60%

Rozbor úlohy:
Jedná se o nejjednodušší typ pružiny namáhaný na krut, ostatní druhy namáhání při výpočtu zanedbáme. Pozor na jednotky příslušných veličin ! Vše je nutno zadávat v N.mm ; mm;  MPa !

Postup:
1. Z pevnostní rovnice pro krut zjistíme  průměr tyče.
2. Vypočteme polární moment kruh. průřezu.
3. Tyto veličiny dosadíme do vzorce pro výpočet úhlu zkroucení a vypočteme potřebnou délku tyče.

ad.1: Nejprve musíme vypočítat Mk a zvětšit jeho hodnotu o 60%, poté dosadíme do pev. rovnice pro krut: (Subscript[τ, k ])= ((Subscript[M, k])/(Subscript[W, k]))<(Subscript[τ, Dk])

Dáno :

ClearAll[F;a;]

F=4000;a=350;

(Subscript[M, k])== F  a  1.6

(Subscript[M, k])==2.24`*^6

Hodnota Mk = 2,24x (10^6)N.mm

ClearAll[(Subscript[M, k]);(Subscript[τ, Dk])]

(Subscript[M, k])=2.24`*^6;(Subscript[τ, Dk])=550;

Solve[(Subscript[τ, Dk])== ((Subscript[M, k])/(Subscript[W, k]))]//N

{{(Subscript[W, k])->4072.7272727272725`}}

Wk = 4072,73 (mm^3); pro kruhový průřez platí: Wk = 0,2 (d^3)

ClearAll[(Subscript[W, k])]

(Subscript[W, k])=4072.7272727272725`

Solve[(Subscript[W, k])==0.2  (d^3)]//N

Solve[d==(((Subscript[W, k])/0.2)^(1/3))]//N

{{d->27.30769924382126`}}

Průměr tyče je d = 27,3 mm, volíme d = 28 mm

ad.2: Polární moment pro kruh. průřez je : (Subscript[J, p]) =((π.(d^4))/32)
Dáno:

ClearAll[π;d]

π;d=28;

Solve[(Subscript[J, p])==((π (d^4))/32)]//N

{{(Subscript[J, p])->60343.71169015275`}}

Polární moment (Subscript[J, p]) = 60343,7 (mm^4)

ad.3: Nyní dosadíme do vzorce pro výpočet úhlu zkroucení:  ϕ=(((Subscript[M, k]) l 180)/(G  (Subscript[J, p])π))
Dáno:

ClearAll[π;(Subscript[M, k]);(Subscript[J, p]);ϕ;G]

π;(Subscript[M, k])=2.24`*^6;(Subscript[J, p])=60343.7;ϕ=30;G=83000;
Solve[ϕ==(((Subscript[M, k]) l 180)/(G  (Subscript[J, p])π))    ]//N

{{l->1170.7404719245085`}}

Délka torzní tyče je : l = 1171 mm

Závěr:
Jak sami vidíme z vypočtených hodnot, je zřejmé, že délkové rozměry torzní tyče mnohokrát převyšují  rozměry příčné, tedy průměr. Z tohoto důvodu nelze torzní tyče i přes jejich jednoduchost používat tam, kde je nedostatek místa.

Příklad k procvičení:
1. Na převislém konci hřídele je naklínována řemenice pro plochý řemen  s průměrem D = 260 mm.  Určete výkon, který je přenášen hřídelem na řemenici, jestliže jeho úhlová rychlost je ω = 45 rad/s a překonává při tom obvodovou sílu 
F = 890 N, která působí proti smyslu otáčení.

2. Nahraďte plný válcový hřídel o průměru D = 65 mm dutým hřídelem o vnitřním průměru d1 = 0,7 . D1. Materiál obou hřídelů je totožný, u obou hřídelů je tedy stejné maximální smykové napětí. Porovnejte váhovou úsporu a tuhost obou hřídelů.

Zdroje

Mechanika  Pružnost a pevnost: L.Mrňák a A.Drdla; SNTL Praha 1978