({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Jak změní absolutní hodnota graf kvadratické funkce?

Porovnejte graf kvadratické funkce a graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou.
Pokuste se zformulovat, jak změní absolutního hodnota v předpisu kvadratické funkce její graf.

Př. 1:
Narýsujte graf funkce f: y = (x^2)+2x - 8

Plot[(x^2)+2*x-8, {x,-10,8}]

Př. 2:
Narýsujte graf funkce g: y =| (x^2)+ 2x -8|, využijte graf funkce  f: y = (x^2)+ 2x - 8

Plot[{(x^2)+2*x-8, Abs[(x^2)+2*x-8]}, {x,-10,8},PlotLegends->{"(x^2)+2x-8","\[LeftBracketingBar](x^2)+2x-8\[RightBracketingBar]"}, PlotRange->{-15,60}]

Plot[ Abs[(x^2)+2*x-8], {x,-10,8},PlotRange->{0,60}]

Závěr:
Části grafu, které jsou nad osou x, se nezmění, části grafu, které jsou pod osou x, se zobrazí v souměnosti podle osy x.

Př. 3:
Narýsujte graf funkce g: y =(x^2)- 2|x| -10, využijte graf funkce  f: y = (x^2)- 2x - 10

Plot[{(x^2)-2*x-10, (x^2)-2*Abs[x]-10}, {x,-10,10},PlotLegends->{"(x^2)-2x-10","\[LeftBracketingBar](x^2)-2\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]-10\[RightBracketingBar]"}, PlotRange->{-20,60}]

Př. 4:
Narýsujte graf funkce g: y =(x^2)-7|x| +10, využijte graf funkce  f: y = (x^2)- 7x +10

Plot[{(x^2)-7*x+10, (x^2)-7*Abs[x]+10}, {x,-10,10},PlotLegends->{"(x^2)-7x+10","\[LeftBracketingBar](x^2)-7\[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]+10\[RightBracketingBar]"}, PlotRange->{-5,40}]

Závěr:
Části grafu, které odpovídají x∈(0,∞), se nezmění, zbylá část grafu je souměrná podle osy y.

Př. 5:
Narýsujte graf funkce g: y =|(x^2)- 8 |x| + 10|

Plot[ Abs[(x^2)-8*Abs[x]+10], {x,-10,10},PlotRange->{0,20}]

Závěr:
Část grafu, která odpovídá x∈(0,∞), se zobrazí jako graf funkce  y =| (x^2)- 8x +10|. 
Část grafu, která odpovídá x∈(-∞,0)  je souměrná podle osy y.

Sbírka úloh:

1. Sestrojte graf funkce f: y =|-2 (x^2)+ 4x -5|
2. Sestrojte graf funkce f: y =|- (x^2)- 4x +2|
3.  Sestrojte graf funkce f: y = -(x^2)+ 2|x| -5
4.  Sestrojte graf funkce f: y =| (x^2)- 4|x|  +6|
5. Sestrojte graf funkce f:  y= |-(1/2) (x^2)+ 3x -2|
K sestrojení grafů použijte řešené příklady, stačí měnit parametry v předpisu kvadratické funkce.

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2