({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Přechodové jevy- nabíjení C}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Přechodové jevy v obvodu RC.
Nabíjení kondenzátoru.

Schema obvodu:

V zadaném obvodu jsou dvě polohy přepínače. Je-li přepínač v poloze 1, jde o přechodový jev nabíjení kondenzátoru.
V tomto případě platí dané vztahy:
					proud v obvodu		i=(Subscript[I, o])*(e^(-t/τ))
					napětí na odporu		(Subscript[u, R])=(Subscript[U, o])*(e^(-t/τ))
					napětí na kondenzátoru	(Subscript[u, C])=(Subscript[U, o])-(Subscript[u, R]),(Subscript[u, C])=(Subscript[U, o])(1-(e^(-t/τ)))
					časová konstanta		τ=R*C
					počáteční proud		(Subscript[I, o])=((Subscript[U, o])/R)
					
					
Vstupní údaje jsou:	odpor R [Ω]
			kapacita C[F]	
			napětí zdroje (Subscript[U, o])[V]	
			
Výstupní údaje jsou: časové průběhy proudu, napětí na odporu, napětí na kondenzátoru.

R=100;(Subscript[C, 1])=0.0001;(Subscript[U, o])=10;

(Subscript[I, o])=(Subscript[U, o])/R;
τ=R*(Subscript[C, 1]);

i[t_]=(Subscript[I, o
])*(E^(-t/τ));
(Subscript[u, R])[t_]=(Subscript[U, o
])*(E^(-t/τ));
(Subscript[u, C])[t_]=(Subscript[U, o
])*(1-(E^(-t/τ)));

{Plot[i[t],{t,0,6*τ},AxesLabel->{"t[s]","i[A]"},ImageSize->250],
Plot[(Subscript[u, C])[t],{t,0,6*τ},AxesLabel->{"t[s]","(Subscript[u, C])[V]"},ImageSize->250],
Plot[(Subscript[u, R])[t],{t,0,6*τ},AxesLabel->{"t[s]","(Subscript[u, R])[V]"},ImageSize->250]}//Row

Nyní použijeme odpor jako dynamickou proměnnou. Kapacita zůstane konstantní a odpor se bude měnit v jistém rozmezí. Na grafech tak můžeme sledovat vliv odporu v obvodu na rychlost nabíjení kondenzátoru (tj. průběh napětí (Subscript[u, c])). Zároveň se změnou odporu se mění i velikost počátečního proudu (Subscript[I, o]) (vidíme na průběhu i ).

Manipulate[(Subscript[C, 1])=0.0001;(Subscript[U, o])=10;
(Subscript[I, o])=(Subscript[U, o])/R;
τ=R*(Subscript[C, 1]);
i[t_]=(Subscript[I, o
])*(E^(-t/τ));
(Subscript[u, R])[t_]=(Subscript[U, o
])*(E^(-t/τ));
(Subscript[u, C])[t_]=(Subscript[U, o
])*(1-(E^(-t/τ)));
{Plot[i[t],{t,0,0.1},AxesLabel->{"t[s]","i[A]"},ImageSize->200,PlotRange->{{0,0.1},{0,0.2}}],
Plot[(Subscript[u, C])[t],{t,0,0.1},AxesLabel->{"t[s]","(Subscript[u, C])[V]"},ImageSize->200,PlotRange->{{0,0.1},{0,10}}],
Plot[(Subscript[u, R])[t],{t,0,0.1},AxesLabel->{"t[s]","(Subscript[u, R])[V]"},ImageSize->200,PlotRange->{{0,0.1},{0,10}}]}//Row,{R,50,200}]

Sbírka úloh

Příklady na procvičení

1. Pomocí příkazu Plot zobrazte průběh napětí při nabíjení kondenzátoru pro dané parametry: R=2200Ω, C=4,7μF, U=24V.
2. Z grafu v př. 1 určete napětí na kondenzátoru v čase t=2τ.
3. Pomocí příkazu Plot zobrazte průběh proudu v obvodu RC s danými parametry: R=680Ω, C=8,2mF, U=100V.
4. Z grafu v př. 3 určete, za jaký čas klesne proud v obvodu na nulovou hodnotu.

Zdroje :
 A.Blahovec	 Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách