({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Pavel Florík}, {Předmět, Mechanika}, {Téma, Pružnost a pevnost:Napětí v tahu}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Napětí v tahu-výpočet řetězu zatíženého osovou silou.
Příklad:
Vypočti a navrhni průměr článku řetězu, který zvedá bednu o váze 6000 kg. Bedna je zavěšena na dvou větvích řetězu a úhel upevnění je  0°- viz obr. Materiál řetězu je ocel 11373 s dovoleným napětím v tahu (Subscript[σ, dt   
])=85 Mpa. Vypočtěte  vhodný průměr článku.

Rozbor úlohy: Zatížení G je rozděleno rovnoměrně do obou větví řetězu tzn. na každou větev působí síla G/2 což je F=30000 N. Každý článek je tvoře dvěma průřezy, tzn. každý průřez je zatížen silou F/2= 15000 N.
Velikost průměru článku stanovíme z pevnostní rovnice pro tah : σ=(F/S)<(Subscript[σ, Dt]), přičemž S je plocha jednoho průřezu.
Skutečnou velikost článku stanovíme ze Stroj. tabulek podle normalizovaného polotovaru.

Dáno : G = 60000 N, α = (0^o), (Subscript[σ, dt   
])=85 Mpa

Pevnostní rovnice :

σ=(F/S)<(Subscript[σ, Dt])   
(Subscript[σ, Dt]) =(F/S)=(F/(S/2))= ((2F)/S)=((2.G/2)/(π.(d^2)/4))= ((4.G)/(π.(d^2)))

z tohoto vzorce můžeme  vypočíst potřebný průměr článku :

d=(Sqrt[((4.G)/(π.(Subscript[σ, Dt])))])

ClearAll[G,(Subscript[σ, Dt])];

G=60000;(Subscript[σ, Dt])=85;Solve [d==(Sqrt[((4 G)/(π (Subscript[σ, Dt])))])]//N

{{d->29.979281607393613`}}

Závěr:
Průměr článku je 29,97 mm, ve Strojnických tabulkách tedy vyhledáme nejbližší vyšší normalizovaný rozměr ,
 což je : 30 mm
Tento rozměr platí POUZE pro α = 0 °!  Se změnou úhlu zavěšení břemene by došlo k rozložení síly a jejímu nárůstu , viz. další příklad. Stejně tak by se měnil rozměr při změně (Subscript[σ, Dt])  , bezpečnosti apod.

Ukázka: (Subscript[σ, Dt]) = 150 Mpa

ClearAll[G,(Subscript[σ, Dt])];

G=60000;(Subscript[σ, Dt])=150;Solve [d==(Sqrt[((4 G)/(π (Subscript[σ, Dt])))])]//N

Průměr d se změní na 22,56 mm - normalizovaný rozměr pak na 23 mm.

Příklady k procvičení:

Zadání č. 1
Vypočti velikost ocelového šestipramenného lana typ Warington o jmenovité pevnosti 1570 Mpa, při stejném zatížení a porovnej s lanem typ Seal o stejné pevnosti. Bedna je zavěšena, jako v předchozím příkladu.Sestroj graf závislosti velikosti průměru lana na  velikosti  jmenovité pevnosti: od 800 MPa do 2100 MPa
 
 Zadání č.2
Vypočti velikost článku řetězu a průměr lana Seal při zatížení břemenem o hmotnosti m = 10 t, je-li bedna upevněna ve všech čtyřech rozích a lana i řetězy svírají úhel 45°. Seal má pevnost 1570 Mpa. Materiál řetězu má  (Subscript[σ, Dt]) = 105 Mpa. Porovnej.

Zdroje

Mechanika  Pružnost a pevnost: L.Mrňák a A.Drdla; SNTL Praha 1978