({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Pavel Florík}, {Předmět, Mechanika}, {Téma, Vláknové tření}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Výpočet sil pro vláknové tření:
Příklad 1:
Vypočtěte velikost síly nutné k udržení tělesa o hmotnosti G = 2000 N v rovnovážné poloze ,viz. obr., je-li konopné lano , na němž je břemeno zavěšeno vedeno přes dva dřevěné nepohyblivé bubny s rozdílnými úhly opásání. A to  (Subscript[α, 1])= 240° a  (Subscript[α, 2 ])= 30°. Součinitel tření f = 0,4. Dále vypočtěte jak se změní síla F bude-li se měnit  úhel (Subscript[α, 2]) v mezích od 0°do 180°.
Rozbor a postup řešení:
1. jedná se o klasickou úlohu výpočtu sil pro vláknové tření.Pro řešení použijeme Eulerovu podmínku pro vlák.tření.
     (Subscript[S, 1]) = (Subscript[S, 2]) .(e^(αf))
2.  Nyní je třeba určit, která ze sil je (Subscript[S, 1]) a která je (Subscript[S, 2]) . Logicky : pro udržení břemene je potřeba síla menší, tedy                                               F=(Subscript[S, 2]) . Síla G je rovna (Subscript[S, 1])
3. Úhel opásání (Subscript[α, celk]) je součet obou dílčích úhlů .Pozor ! Úhel zadáváme v radiánech!
4. Nakonec zbývá pouze vyřešit rovnici: (Subscript[S, 2]) =((Subscript[S, 1])/(e^(αf))) . / e = 2,718 /

ad.1: Výpočet S2. Dáno: (Subscript[S, 1])= G = 2000 N, α =240°, β=30 °,f = 0,4

α =240 Degree ;β=30 Degree

(Subscript[S, 1])=2000;α+β=270Degree;f=0.4;

Solve[(Subscript[S, 2])==((Subscript[S, 1])/(E^((α+β) f))), (Subscript[S, 2])]

ad.2:Výsledná síla pro udržení břemene v rovnováze je: F = (Subscript[S, 2])=303,672 N. Nyní se podíváme, jak se bude tato síla měnit v závislosti na změně úhlu opásání β v mezích od 0°do 180°,v krocích po 5-ti stupních

ad.3: Celkový úhel opásání:

ftab=Table[β Degree,{β,0,180,5}]

α je konstatní úhel β se mění po 5-ti ° viz. tabulka výše. Změna velikosti výsl. síly F=(Subscript[S, 2]) je patrná z následujícího výpočtu

α= 240 Degree;

ad.4 : Výsledná síla S2:

vysl=Table[{β,NSolve[(Subscript[S, 2])==((Subscript[S, 1])/(E^((α+β) f))), (Subscript[S, 2]) ]},{β,ftab}]

Zde máme výsledky výpočtu v tabulce:

vysl//TableForm

A nyní si tyto výsledky převedeme do grafu

ListPlot[({#[[1]],(Subscript[S, 2])/.#[[2]][[1]]})&/@vysl]

Závěr:
Z výsledků je jasně patrné, že se zvětšujícím se úhlem opásání klesá i velikost síly nutné k udržení břemene v rovnováze. Viz. graf.

Příklad k procvičení:
Stanovte velikost brzdící síly  pro oba smysly otáčení součtové pásové brzdy. Je-li litinový brzdící buben opásán na 0,75 obvodu ocelovým pásem a buben se otáčí účinkem  obvodové síly F2 = 480 N. Dále sestavte graf závislosti brzdící síly na součiniteli tření pohybujícím se od  0,05 až do 0,45.Rozměry : a = 15 cm, l = 1,25 m

Zdroje

Mechanika Statika I - S. Salaba a A. Matěna SNTL Praha 1977