({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Kvadratická funkce}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Kvadratická funkce


- je funkce daná předpisem  y = (ax^(2 ))+ bx + c, 
                                  kde a,b,c ∈R, a≠0 ( pro a = 0 ⟹ lineární funkce)

- jejím grafem je křivka, kterou nazýváme parabola

- definičním oborem funkce je množina všech reálných čísel (D = R)

Příklad 1
Je dána funkce y = (x^2). 
Vypočtěte několik jejích bodů (body volte z intevalu (-10,10)), které zapíšete do tabulky, body znázorněte v soustavě souřadnic.
Pokud budete postupovat správně, po spojení bodů vznikne parabola.

sez=Table[{x,(x^2)},{x,-10,10,.5}]

t=Table[{x,(x^2)},{x,{-5,-4.5,-4,-3.5,-3,-2.5,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5}}]

PrependTo[t,{"x","(x^2)"}]

Grid[t//Transpose,Frame->All]

(část tabulky hodnot funkce y = (x^2))

ListPlot[sez]

Příklad 2
Jaký je význam parametrů u kvadratického, lineárního a absolutního členu?

Manipulate[Plot[a (x^2)+b x+c,{x,-8,8},PlotRange->{-10,10}],{a,-4,4},{b,-3,3},{c,-2,2}]

Kvadratický člen:   a > 0 ⟹ vrchol paraboly je minimem
                                a < 0 ⟹ vrchol paraboly je maximem

Lineární člen: určuje v závislosti na kvadratickém x - ovou souřadnici vrcholu
                       a > 0 ∧ b > 0 ⟹ x - ová souřadnice vrcholu je záporná
                       a > 0 ∧ b < 0 ⟹ x - ová souřadnice vrcholu je kladná
                       a < 0 ∧ b > 0 ⟹ x - ová souřadnice vrcholu je kladná
                       a < 0 ∧ b < 0 ⟹ x - ová souřadnice vrcholu je záporná
                       b == 0 ⟹ x - ová souřadnice je nulová ⟹ vrchol leží na ose y
                       
Absolutní člen: c - určuje průsečík grafu funkce s osou y

Příklad 3
Narýsujte graf funkce f: y = (x^2) - 4x + 5

f[x_]= (x^2)-4x+5

Plot[(x^2)-4x+5,{x,-1,5}]

Příklad 4
Narýsujte graf funkce f: y = (((x-3))^2)

Plot[(((x-3))^2), {x,-6,12}]

Příklad 5
Narýsujte graf funkce f: y = (x^2)- 8

Plot[(x^2)-8, {x,-4,4}]

Sbírka úloh:
1. Narýsujte grafy funkcí f: y = -2(x^2) + 2x - 1
2. Narýsujte grafy funkcí g: y = (x^2)- 9
3. Narýsujte grafy funkcí h: y = (((x+2))^2)

Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2