({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})        
        
             Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic

Každou lineární rovnici lze zapsat jako funkci ⟶ z rovnice vyjádříme y  ⟶ vznikne předpis pro lineární funkci

Pokud obě funkce zobrazíme do téhož grafu, pak řešením soustavy dvou lineárních rovnic, je průsečík funkcí, které vznikly vyjádřením y z rovnic.

Příklad 1

Řešte v RxR : x + y = 1
                      2 x + y = 2

Solve[x+y==1,y]

Solve[2x+y==2,y]

Plot[{-2 (-1+x),1-x},{x,-5,5},PlotLegends->{"y = -2x + 2","y = -x + 1"}]

Závěr : grafy obou funkcí se protínají v bodě [1,0] - řešení soustavy rovnic

Příklad 2

Řešte v RxR : x + y = 1
                       x + 2y = 2

Solve[x+y==1,y]

Solve[x+2y==2,y]

Plot[{1-x,(2-x)/2},{x,-5,5},PlotLegends->{"y = -x + 1","y = -(1/2)x + 1"}]

Závěr : grafy obou funkcí se protínají v bodě [0, 1] - řešení soustavy rovnic

Příklad 3

Řešte v RxR : x + y = 1
                      2 x +2y = 4

Solve[x+y==1,y]

Solve[2x+2y==4,y]

Plot[{1-x,2-x},{x,-5,5},PlotLegends->{"y = -x + 1","y = -x + 2"}]

Závěr : grafy obou funkcí se neprotínají žádném v bodě - (jsou rovnoběžné )  soustava rovnic nemá řešení

Příklad 4

Řešte v RxR : x + y = 1
                      2 x + 2 y = 2

Solve[x+y==1,y]

Solve[2x+2y==2,y]

Plot[{1-x,1-x},{x,-5,5},PlotLegends->{"y = -x + 1"}]

Závěr : grafy obou funkcí jsou totožné přímky -   soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení v tvaru [x, 1-x]

Sbírka úloh:
1. Řešte početně i graficky: 2x - 5y + 10 = 0
                                               x + y = 2
2. Řešte početně i graficky: 2x - y = 5
                                               x + 3y = 6
3. Řešte početně i graficky: 5x + 2y = 4
                                               2x + 3y = -5
4. Řešte početně i graficky: x - y = -3
                                               -2x + 2y = -4


Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2