({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Lineární funkce}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Lineární funkce

je dána předpisem ve tvaru f: y = ax + b, kde a, b ∈ R, a ≠ 0

jejím grafem je přímka ( k sestrojení grafu stačí znát dva body funkce)

Jaký je význam parametrů a  a  b v rovnici lineární funkce?

Manipulate[Plot[a x+b,{x,-7,7},PlotRange->{-5,5},AxesLabel->{"x","y"}],{{a,1},-5,5},{{b,0},-5,5}]

Závěr :

a  - určuje, zda je funkce rostoucí nebo klesající ( a > 0 - funkce rostoucí, a < 0 - funkce klesající)
      b - určuje úsek, který vytíná graf funkce na ose y
         
        pro a = 0 se graf stane grafem konstantní funkce
       pro b = 0 vznikne graf přímé úměrnosti

Př. 1:

Určete průsečíky grafu funkce y = -2 x + 4 s osami souřadnic

Plot[-2x+4,{x,-5,5},AxesLabel->{"x","y"}]

NSolve[-2x+4==0, x]

průsečík s osou x - P[2,0]

NSolve[-2 * 0 + 4 ==y, y]

průsečík s osou y - P[0,4]

Př. 2:

Zvláštní případy lineární funkce:

A) a = 0 ⟶ rovnice funkce je: y = b.  Konstantní funkce

f[x_]=2

Plot[f[2],{x,-5,5},AxesLabel->{"x","y"}]

B) b = 0 ⟶ rovnice funkce je : y = ax.  Přímá úměrnost

f[x_]=3x

Plot[f[x], {x,-4,4},AxesLabel->{"x","y"}]

Sbírka úloh:

1. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -3x + 4.
2. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = 3x + 4, porovnejte s grafem z př.1, zformulujte závěr.
3. Načtrněte do sešitu graf funkce y = 0,5 x + 2. Graf sestrojte pomocí průsečíků se souřadnicovými osami. Graf zkontrolujte pomocí WM.
4. Určete rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body [[1,-1]], [[-2,3]]
 Aplikujte znalosti 
5. Turista vyšel z Jihlavy směrem na Humpolec v 9:00, 10:00 ušel 5 km, dále pokračoval průměrnou rychlostí 3 km/hod. 
             a) kolik km ušel do 13:00?.
             b) sestavte rovnici funkce, která vyjadřuje závislost dráhy na čase
             c) narýsujte graf
6. Automobil pohybující se rychlostí 100 km/hod začal prudce brzdit a za 10 s zastavil. Určtete
             a) časový průběh ( tj. funkční závislost na čase t ) velikosti okamžité rychlosti v při brždění automobilu 
             b) zpomalení tohoto rovnoměrně zpomaleného pohybu
             c) narýsujte graf
             
             
Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2