({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Popis střídavého proudu}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Popis střídavého proudu

Matematický popis střídavého sinusového proudu je dán rovnicí: i=(Subscript[I, m])sin(ωt+ϕ).

(Subscript[I, m]) je amplituda proudu v Ampérech 
ω je úhlová frekvence v rad/s 
ϕ je fázový posun v rad

Vstupní údaje jsou (Subscript[I, m]), ω, ϕ. 
Výstupem je grafické znázornění průběhu proudu.

(Subscript[I, m])[A], ω[rad/s], ϕ[rad]

(Subscript[I, m])=58;ω=628;ϕ=0;
funkce[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+ϕ]

Plot[funkce[t],{t,0,2*π/ω},AxesLabel->{"t[s]","i[A]"}]

Příklad průběhu proudu s fázovým posunem:

Manipulate[(Subscript[I, m])=100;ω=10;
funkce[t_]=(Subscript[I, m])*Sin[ω*t+ϕ];
Plot[funkce[t],{t,0,2*π/ω},AxesLabel->{"t[s]","i[A]"}],{ϕ,0,3}]

Průběh střídavého proudu lze také vyjádřit v závislosti na časovém úhlu α. Platí α=ωt.
Matematický zápis proudu je: i=(Subscript[I, m])sin(α+ϕ).
Vstupní údaje: (Subscript[I, m])[A], α[rad], ϕ[rad]

(Subscript[I, m])=10;ϕ=π/6;
funkce[α_]=(Subscript[I, m])*Sin[α+ϕ];
Plot[funkce[α],{α,0,2*π},Ticks->{{0,π/2,π,3π/2,2π}},AxesLabel->{"α[rad]","i[A]"}]

Nyní použijeme dynamické proměnné : a - pro změnu amplitudy, 
                                                            b - pro změnu frekvence, 
                                                            c - pro změnu fázového posunu.

Manipulate[ϕ=0;ω=2;
funkce[t_]=a*Sin[b*t+c];
Plot[funkce[t],{t,0,6.28},AxesLabel->{"t[s]","i[A]"},PlotRange->{-5,5}],{a,0.2,5},{b,0,10},{c,0,3.14}]

Sbírka úloh

Příklady na procvičení

1.	Nakreslete časový průběh napětí s paranetry (Subscript[U, m])=100V, ω=628rad/s, ϕ=0.1rad.
2.	Nakreslete průběh napětí z př. 1 v závislosti na časovém úhlu α.
3.	Z grafu v př. 1 odečtěte okamžité hodnoty napětí v čase t=T/4 a T/2.

Zdroje:

A. Blahovec		Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách