({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Jaroslava Švecová}, {Předmět, Základy elektrotechniky}, {Téma, Řešení elektrického obvodu}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Řešení elektrického obvodu se dvěma smyčkami. 
Metoda smyčkových proudů

Je zadaný elektrický obvod se dvěma smyčkami. 
Nejprve musíme sestavit rovnice podle 2.KZ (2. Kirchhoffova zákona) pro každou smyčku. 
Dostaneme tak soustavu 2 rovnic pro neznámé proudy (Subscript[I, A]) a (Subscript[I, B]). 
Pomocí smyčkových proudů můžeme určit proudy v jednotlivých větvích obvodu (tj. v jednotlivých odporech).
 
Pro vyřešení obvodu musíme zadat hodnoty jednotlivých odporů ( v Ohmech), napětí zdrojů (ve Voltech). 
Vypočtené proudy pak vycházejí v Ampérech. 
Úlohu můžeme ověřit pro různé hodnoty odporů a napětí.

Zadáme hodnoty odporů v Ohmech a napětí ve Voltech. Dále následuje příkaz na vyřešení smyčkových proudů.

(Subscript[R, 1])=5;(Subscript[R, 2])=3;(Subscript[R, 3])=2;(Subscript[U, 1])=11;(Subscript[U, 2])=12;
NSolve[{((Subscript[R, 1])+(Subscript[R, 3]))Ia-(Subscript[R, 3])Ib==(Subscript[U, 1]),-(Subscript[R, 3])Ia+((Subscript[R, 2])+(Subscript[R, 3]))Ib==-(Subscript[U, 2])},{Ia,Ib}]

Řešením soustavy jsou smyčkové proudy Ia a Ib v Ampérech.

Nyní doplníme soustavu rovnic o rovnice pro výpočet jednotlivých proudů.

(Subscript[R, 1])=5;(Subscript[R, 2])=3;(Subscript[R, 3])=2;(Subscript[U, 1])=11;(Subscript[U, 2])=12;NSolve[{((Subscript[R, 1])+(Subscript[R, 3]))Ia-(Subscript[R, 3])Ib==(Subscript[U, 1]),-(Subscript[R, 3])Ia+((Subscript[R, 2])+(Subscript[R, 3]))Ib==-(Subscript[U, 2]),I1==Ia,I2==Ib,I3==Ia-Ib},{Ia,Ib,I1,I2,I3}]

Řešením jsou smyčkové proudy Ia, Ib a proudy I1, I2, I3.

Příklad pro jiné zadané vstupní hodnoty:

(Subscript[R, 1])=2;(Subscript[R, 2])=6;(Subscript[R, 3])=6;(Subscript[U, 1])=10;(Subscript[U, 2])=8;NSolve[{((Subscript[R, 1])+(Subscript[R, 3]))Ia-(Subscript[R, 3])Ib==(Subscript[U, 1]),-(Subscript[R, 3])Ia+((Subscript[R, 2])+(Subscript[R, 3]))Ib==-(Subscript[U, 2]),I1==Ia,I2==Ib,I3==Ia-Ib},{Ia,Ib,I1,I2,I3}]

Sbírka úloh

Příklady na procvičení


1.  Jak se změní jednotlivé proudy v zadaném obvodu pro dané hodnoty z příkladu 1, když vyřadíme 2. zdroj ((Subscript[U, 2])=0V)? 

3.  Jak se změní jednotlivé proudy v zadaném obvodu pro dané hodnoty z příkladu 1, když vyřadíme 1. zdroj ((Subscript[U, 1])=0V)? 

4.  Jak se musí změnit  napětí (Subscript[U, 1]) v zadaném obvodu pro dané hodnoty z příkladu 1, aby proud (Subscript[I, 3]) byl nulový?

Zdroje:

A. Blahovec		Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách